К оглавлению

     Первая система игры в рулетку появилась, вероятно, в тот же день, когда порог казино впервые переступил математик. Случилось это не позднее 1861 года, потому что уже Федор Михайлович Достоевский играл в Гамбурге по определенной системе. В нескольких ближайших номерах журнала "Большая Игра" мы попытаемся дать обзор существующих систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. 
А также расскажем о том, какие меры защиты применяют казино против "беспроигрышных" систем. Не следует только рассматривать наши выводы как рекомендации в игре. За деньги, проигранные по описанной в журнале системе, редакция ответственности не несет. 

Каждого человека, который делает ставки на зеленом рулеточном поле, можно отнести к одной из двух категорий: либо он полагается только на интуицию, играет, как говорят профессионалы, "по мнению" и верит в свое счастье, либо это "игрок-систематик", и все его действия подчинены некоей системе, которую он высчитал, выстрадал и в которую верит. 

Какие бывают системы и на чем они основаны? Прежде чем мы перечислим и проанализируем самые известные и широко применяемые системы, а также совершим экскурс в историю проблемы, ответим на один вопрос: "Может ли математика помочь в принципе?". Представьте, что вы хотите выиграть у меня в орлянку, допустим, 1 рубль. 
Можете ли вы это сделать наверняка? Ответ: да, можете - при соблюдении двух условий: если я приму ваши правила игры и если у вас есть достаточно денег, чтобы играть по определенной системе. 
Вы предлагаете бросить монетку и ставите рубль на то, что выпадет орел. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже 2 рубля, 
- на то, что выпадет орел. Если во второй раз выпал орел, то вы по результату двух бросков выиграли рубль. Если же снова выпадает решка, вы ставите 4 рубля... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орел. 

Какова вероятность того, что орел не выпадет никогда? Давайте посчитаем Вероятность того, что орел не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орел не выпадет ни первым, ни вторым броском, -1/2 х 1/2 = 1/4. Дальше вероятность изменяется линейно в геометрической прогрессии. Из трех бросков - 1/8, из четырех -1/16... из десяти - 1/1024. 

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%. Можно ли говорить о том, что вы выиграете у меня рубль в такую игру наверняка? 
Конечно, можно. Вероятность 0,999 близка к стопроцентной, но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а вовторых, иметь достаточный запас денег, т.к. к десятому броску, если орел не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 рублей (1+2+4+8+16+32+64+128+256), 
а величина ставки в десятом броске составит 512 рублей. 
С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые "простые шансы": 
красно-черное, чет-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадания каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины, - не 1/2, а 18/37. 

Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим,вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, -19/37 х 19/37 = 0,263696. Значения вероятностей для большего 
количества запусков рулетки см. в таблице 1. 

Количество запусков рулетки Вероятность невыпадения красного ни разу 
*1- 0.513513 
*2- 0.263696 
*3- 0.135411 
*4- 0.069535 
*5- 0.035707 
*6- 0.018336 
*7- 0.009416 
*8- 0.004835 
*9- 0.002483 
10- 0.001275 
 

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков,почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать черное. 

На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название "Мартингейл". Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в заведомо выигранную для игрока: путем 
ограничения верхнего предела ставки. 
Именно по этой причине в любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер,вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде вам не позволят увеличивать ставку неограниченно. 
Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время,выстраивают стратегию изменения величины ставки внутри интервала между максимумом и минимумом. 

Рассмотрим одну из таких систем, носящую имя своего автора. 

Система "Томас Дональд". 
Основные положения этой системы следующие: 

1. Для игры нужно иметь капитал в 3000 раз больше условно принятой вами начальной ставки. 
2. Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку. Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку. 

Система основана на положении, принимаемом автором, что в течение определенного отрезка времени - дня, недели, месяца, года - число проигрышей и выигрышей приблизительно равно. 
Автор обещает выигрыш, если игрок будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени при соблюдении еще двух дополнительных условий: 

- не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку; 
- не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг. 
Попробуем проверить, как бы сработала система "Томас Дональд" на практике, если бы события развивались в полном соответствии с теорией вероятностей (лично я никогда не играл по этой системе, поэтому мне самому интересно посмотреть, что получится). 

Допустим, мы всегда ставим на красное. Из 37 запусков рулетки красное должно выпасть 18 раз,столько же раз должно выпасть черное, и 1 раз должно выпасть зеро. Пусть красное и черное чередуются таким образом: 5 раз красное, 5 раз черное, 4 раза красное, 4 раза черное, 3 раза 

красное, 3 раза черное, 2 раза красное, 2 раза черное, дальше через один. См. таблицу 2. 

№ ставки Выпало Ставка Выигрыш/ 
Проигрыш Баланс 
1 красное 1 +1 1 
2 красное 1 +1 2 
3 красное 1 +1 3 
4 красное 1 +1 4 
5 красное 1 +1 5 
6 черное 1 -1 4 
7 черное 2 -2 2 
8 черное 3 -3 -1 
9 черное 4 -4 5 
10 черное 5 -5 -9 
11 красное 6 +6 -3 
12 красное 5 +5 2 
13 красное 4 +4 6 
14 красное 3 +3 9 
15 черное 2 -2 7 
16 черное 3 -3 4 
17 черное 4 -4 0 
18 черное 5 -5 5 
19 красное 6 +6 1 
20 красное 5 +5 6 
21 красное 4 +4 10 
22 черное 3 -3 7 
23 черное 4 -4 3 
24 черное 5 -5 -2 
25 красное 6 +6 4 
26 красное 5 +5 9 
27 черное 4 -4 5 
28 черное 5 -5 0 
29 красное 6 +6 6 
30 черное 5 -5 1 
31 красное 6 +6 7 
32 черное 5 -5 2 
33 красное 6 +6 8 
34 черное 5 -5 3 
35 красное 6 +6 9 
36 черное 5 -5 4 
37 zero 4 -4 0 
 

Обратите внимание: по результату мы с вами сыграли вничью, хотя выигрышей у нас было на 1 меньше, чем проигрышей. К тому же мы распределили выпадание красного и черного совершенно невыгодным для себя образом: все первые 5 выигрышей были по одной ставке. Если бы мы начали с пяти черных подряд, то следующие 5 выигрышей принесли бы нам не 5 ставок, а 20 (6+5+4+3+2). 

Продолжая наши изыскания, мы попробуем усовершенствовать систему Т.Дональда, напомнив, что в ней ставка всегда делается на один из трех "простых шансов": красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Допустим, вы играете на красное, а начальная ставка - рубль. Тогда в основе системы лежит очень простое правило: после выпадания чёрного ставка увеличивается на рубль, а после красного уменьшается. (Мы на время забыли о зеро и решили поиграть как бы в орлянку.) 

Но из этого правила есть исключение. Что будет, если вы поставите рубль и выиграете? Согласно ТДональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А, собственно, почему, подумали мы. И попробовали. Получилось интересно. 

Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы пропускаете. Отрицательная ставка - ставка на чёрное, но в обоих случаях величина следующей ставки определяется буквально по Т. Дональду. Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли рубль, во второй раз "ставим нуль", а в третий - минус 1 рубль, т.е. рубль на чёрное (и проигрываем). Перед 4-м запуском мы должны опустить ставку до минус 2 рублей. Ставим 2 рубля на чёрное. 

Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N рублей. Независимо от числа выпаданий красного (и, соответственно, чёрного) выполняется "свойство инвариантности": последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет. 

Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный) показан в таблице 3. Например, если красное выпало 20 раз, вы выиграете 14 рублей. Любопытно, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы 3. 

Число выпаданий красного Доход 
14 -22 
15 -6 
16 +6 
17 +14 
18 +18 
19 +18 
20 +14 
21 +6 
22 -6 
23 -22 
 

В таблице 3 отражены только те случаи, когда частоты выпадения красного и чёрного отличаются незначительно (при других "раскладах" вы крупно проиграете). Именно на близость этих частот и рассчитывал Т.Дональд, мы лишь пошли по его стопам и "усугубили" систему. Чтобы завершить картину, вспомним о зеро. 

По Т.Дональду, при выпаданий зеро следующую ставку надо увеличивать. В нашей модификации её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на рубль, если отрицательна - опустить. К сожалению, появление зеро нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки зеро выпадает ровно один раз. 

Пусть при выпадении зеро ставка была положительной. Тогда зеро полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице. Например, при 20 выпадениях красного, 19 чёрного и одного появления зеро выигрыш составит 14 рублей. Только не думайте, что зеро ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного. 

Зеро может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-за зеро число его появлений фактически равно 21. Согласно таблице 3, вместо 14 руб. мы выигрываем 6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает. 

И наконец, зеро может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки зеро будет эквивалентно чёрному, при уменьшении - красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже - наоборот. Таким образом, вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Мистер Дональд был бы доволен. 

На прощание хотим лишний раз предостеречь: не играйте на чужие или одолженные деньги, и не верьте ни в какие системы без проверок, все подвергайте сомнению, пересчитывайте сами все результаты. Нам будет гораздо приятнее, если вы поделитесь с нами выигрышем, чем если пожалуетесь на проигрыш. 

В завершение приведем письмо Федора Михайловича Достоевского, написанное жене из Гамбурга. 

Ф.М.Достоевский - А.Г.Достоевской: 
"... Здравствуй, Ангел мой, Аня... А тут игра, от которой оторваться не мог. Вот мое наблюдение, Аня, окончательное: если быть благоразумным, то есть быть как из мрамора, холодным и нечеловечески осторожным, то непременно, без всякого сомнения, можно выиграть сколько угодно. Но играть надо много времени, много дней, довольствуясь малым, если не везет, и не бросаясь насильно на шанс". 

Дмитрий ЛЕСНОЙ, 
Леонид ГРАЧИК